已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是

题目

已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是

答案

a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,
a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
因为平方非负,
所以a-1=0,b-1=0,c-1=0
即 a=b=c=1
所以 a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0