函数f(x)=根号下1+x^2(a不等于b),求证,|f(a)-f(b)|

题目

函数f(x)=根号下1+x^2(a不等于b),求证,|f(a)-f(b)|

答案

（1）函数f(x)=√(1+x²).定义域为R.求导得f'(x)=x/√(1+x²).由均值不等式可知,1+x²≥2|x|.===>|x|/√(1+x²)≤1/2＜1.即对任意实数x,恒有|f'(x)|≤1/2.(2)易知,在R上,函数f(x)连续可导,(不妨设a...