已知二次函数X轴的交点a（-2,0).b（1,0),并经过点c（2,8） 求这个抛物的解析式.求改抛物线的顶点坐标

题目

已知二次函数X轴的交点a（-2,0).b（1,0),并经过点c（2,8） 求这个抛物的解析式.求改抛物线的顶点坐标

答案

设二次函数y=ax^2+bx+c
与X轴的交点a（-2,0).b（1,0),则,x1=-2,x2=1是方程式ax^2+bx+c=0的两个解.
所以-b/2a=x1+x2=-1;c/a=x1*x2=-2
所以b=2a;c=-2a
所以y=ax^2+2ax-2a
又因为抛物线经过点c（2,8）,所以a*2^2+2a*2-2a=8,解得a=3/4.
所以原二次函数为y=3/4x^2+3/2x-3/2
抛物线开口向上,顶点为最低点.
因为y=3/4x^2+3/2x-3/2=3/4(x+3/2)^2-51/16
当x=-3/2时函数有最小值-51/16.
顶点坐标为（-3/2,-51/16）