求y=2sinx(sinx+cosx)的最值.

题目

求y=2sinx(sinx+cosx)的最值.
我只算到,原式=1-cos2x+sin2x还不知道对不对.这步要是不对的话麻烦指出错误所在.如果对的话下面的步骤请详细一点.

答案

你化简到这里没错
后面是：sin2x-cos2x+1=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）+1=√2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）+1
=√2sin（2x-π/4）+1
即最大值,当sin（2x-π/4）=1时,原式=√2+1
最小值,当sin（2x-π/4）=-1时,原式=1-√2
注：√是根号