直角三角形的周长为6+23，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积_．

题目

直角三角形的周长为6+2

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，斜边上的中线为2，求此直角三角形的面积______．

答案

∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AB+AC+BC=6+23，∴AC+BC=2+23，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16，∴（AC+BC）2-2AC•BC=16，即83-2AC•BC=0，∴AC•BC=43，∴此直角三角形的面积是：12AC•BC=23...

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根据S=

1

2

AC•BC即可求出答案．

本题考点：二次根式的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．