已知函数f x= a^x/b(a>0,a不等于1)的图像过点A(4,1/2)B(5,1)

题目

已知函数f x= a^x/b(a>0,a不等于1)的图像过点A(4,1/2)B(5,1)
求函数fx的解析式
证明函数y=log2[1-f(x)]在其定义域上单调递减

答案

（1） f(4)=a^4/b=1/2
f(5)=a^5/b=2
f(5)/f(4)=a=4
从而 b=2·4^4=512
所以 f(x)=4^x/512=2^(2x-9)
（2） 令 1-f(x)>0,即 2^(2x-9)