若(m-1)|φ(m),m>1,证明m是质数?

题目

若(m-1)|φ(m),m>1,证明m是质数?

答案

φ(m)代表不超过m的与m互质的数的个数
易知若m不为质数 则φ(m)一定小于m-1
若m为质数 则φ(m)=m-1
即(m-1)|φ(m)
所以可知m是质数