已知点(m,n)在曲线y=4−x2上,则n−2m−3的取值范围是_.
题目
已知点(m,n)在曲线
y=上,则
的取值范围是______.
答案
曲线
y=即:x
2+y
2=4,且y≥0,曲线是一个半圆,
式子
表示点(3,2)与点(m,n)连线的斜率,
联系图象知:半圆上的点(0,2)与点(3,2)连线斜率最小为0,
半圆上的点(2,0)与点(3,2)连线斜率最大为2,
∴
的取值范围是[0,2].
故答案为[0,2].
由于曲线表示一个半圆,式子n−2m−3表示点(3,2)与点(m,n)连线的斜率,数形结合求得n−2m−3的取值范围.
圆方程的综合应用;直线的斜率.
本题主要考查曲线表示的图形,斜率公式的应用,注意数形结合,联系曲线y=4−x2形状, 及式子n−2m−3表示的几何意义,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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