已知关于X的二次方程X^2-kX+k^2-4=0,且方程只有一根为负,求实数k的取值范围

题目

已知关于X的二次方程X^2-kX+k^2-4=0,且方程只有一根为负,求实数k的取值范围

答案

方程有实根,判别式≥0
(-k)^2-4(k^2-4)≥0
3k^2≤16
-4√3/3≤k≤4√3/3
设两根分别为x1,x2.由韦达定理得
x1x2=k^2-4
仅有一根为负,则另一根为0或为正.
x1x2≤0
k^2-4≤0
k^2≤4
-2≤k≤2
综上,得-2≤k≤2