若关于x的二次不等式mx2+8mx+21<0的解集是{x|-7<x<-1},则实数m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
若关于x的二次不等式mx2+8mx+21<0的解集是{x|-7<x<-1},则实数m的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
由二次不等式mx
2+8mx+21<0的解集是{x|-7<x<-1},
说明-7和-1是方程mx
2+8mx+21=0的两个根,则m≠0.
根据根与系数关系,则
,
①式恒成立.
解②得:m=3.
所以,关于x的二次不等式mx
2+8mx+21<0的解集是{x|-7<x<-1}的实数m的值是3.
故选C.
由关于x的二次不等式mx2+8mx+21<0的解集是{x|-7<x<-1},得到方程mx2+8mx+21=0的两个根是-1和-7,然后利用根与系数的关系列方程组求解实数m的值.
一元二次不等式的解法.
本题考查了一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系,考查了方程组的解法,是基础题.
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