三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长

题目

三角形ABC,∠A=60,∠A的平分线AD交BC于点D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+mAB(M属于R),则AD的长

答案

如图,作DG‖AB,DH‖AC则向量AD=AH+AG所以AG=1/3AC因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=30因为DG‖AB所以∠ADH=30=∠DAH所以AH=DH同理,AG=DG易证△ADH全等于△ADG所以AG=DH=1/3AC又因为△BDH相似于△BCA所以BH=1/3BA=1所...