在△ABC中,∠B的外交平分线和∠C的外角平分线交于点E,则∠BEC等于 （ ）

题目

在△ABC中,∠B的外交平分线和∠C的外角平分线交于点E,则∠BEC等于 （ ）
A 1/2（90°-∠A） B 90°-∠A C 1/2（180°-∠A） D 180°-∠A

答案

∠B＋∠C=180°-∠A ∠B∠C外角和为360°－（180°-∠A）=180°+∠A ∠EBC+∠ECB=（180°+∠A）÷2=90°+1／2∠A ∠BEC=180°-（90°+1／2∠A）=90°-1／2∠A=1／2（180°-∠A） 故选C