直线y=x+2经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为 _ ．

题目

直线y=x+2经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为 ___ ．

答案

∵直线y=x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（-2，0），故可知椭圆的短轴顶点为（0，2），焦点坐标为（-2，0），即b=2，c=2
∴a=

b2+c2

=2

2

∴e=

c

a

=

2

2

故答案为：

2

2

由题意可知直线y=x+2与x轴的交点正好是椭圆的左焦点，直线与y轴的交点正是椭圆的上顶点．进而根据直线与x轴和y轴的交点即可求得b和c，根据a=

b2+c2

，最后可得离心率e．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及直线与椭圆的关系．属基础题．