已知3f(x)+2f(x分之1)=4x,3f(x分之1)+2f(x)=x分之4,求f(x).
题目
已知3f(x)+2f(x分之1)=4x,3f(x分之1)+2f(x)=x分之4,求f(x).
答案
3f(x)+2f(x分之1)=4x,3f(x分之1)+2f(x)=x分之4
设f(x)=m,f(1/x)=n
3m+2n=4x,3n+2m=4/x
解关于m、n的方程组,解得m=12x/5-8/(5x)
所以f(x)=12x/5-8/(5x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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