直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.
题目
直线ax-y+3=0与圆(x-1)
2+(y-2)
2=4相交于A、B两点,且|AB|=2
,则a=______.
答案
圆(x-1)
2+(y-2)
2=4的圆心O(1,2),半径r=2,
过圆心O(1,2)作OC垂直AB,交AB于点C,
∵|AB|=2
,
∴|AC|=
=
,
∵|OA|=r=2,
∴|OC|=
=1
即圆心O(1,2)到直线AB:ax-y+3=0距离d=1
∴
=1
∴a
2+2a+1=a
2+1,
解得a=0.
故答案为:0.
先求出圆心和半径,作圆心到直线的垂线,构造直角三角形,由弦长和半径求出圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式能求出结果.
直线与圆相交的性质.
本题考查直线方程中参数的求法,涉及到直线方程、圆、勾股定理、垂径定理、点到直线的距离公式等知识点,解题时要熟练掌握圆的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 匀速圆周运动的向心力公式问题
- 异戊烷有几种一氯取代物?
- 一个圆锥形漏斗,它的容积式90cm的平方,底面积是30cm的平方,高是多少
- 自主创新对企业发展的作用是什么?
- 高三数学综合题
- 平行四边形ABCD中,AB=kBC,点P在对角线BD上,且角∠APE=∠BAD,PE与BC相较于点E,探索线段PA与PE的数量关系,并证明你的结论
- 谁知道为什么一个圆周被定义成360度?谁定义的?
- 谁能帮我转换成副词?
- 学校今年的绿化面积为2050平方米,比去年绿化面积的2倍还多50平方米,去年的绿化面积是多少平方米?
- 减1就是最小的质数是什么数
热门考点
- 当m为什么时多项式3x的平方+2xy+y的平方-mx的平方不含x的平方项
- 阻碍中国近代化进程的最主要因素是什么
- 写出3个比负5大的数
- 五月份有五个星期五 ,它们之间之和为80,问5月1号是星期几?
- 令人向往的怎么翻译
- -1+2+-3+4+-5+6+-7+...+42等于多少?
- 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 -----
- 一项工程 甲乙合作10小时完成,如果甲先做6小时,乙再做4小时,完成全部工程的8/15,甲单独做几小时可完成?
- 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cosA=√6/3,B=A+π/2,求b的值,求△ABC的面积
- 某设备价格价格为55万元,合同签订时付了10万元,然后采用分期付款方式.第一年末付款14万元,从第二年初起每半年付款4万元,设年利率为12%,每半年复利一次,问多少年能付清设备价款?