直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.

直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.

题目
直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2
3
,则a=______.
答案
圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心O(1,2),半径r=2,
过圆心O(1,2)作OC垂直AB,交AB于点C,
∵|AB|=2
3

∴|AC|=
|AB|
2
=
3

∵|OA|=r=2,
∴|OC|=
22−(
3
)2
=1
即圆心O(1,2)到直线AB:ax-y+3=0距离d=1
|a−2+3|
a2+1
=1
∴a2+2a+1=a2+1,
解得a=0.
故答案为:0.
先求出圆心和半径,作圆心到直线的垂线,构造直角三角形,由弦长和半径求出圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式能求出结果.

直线与圆相交的性质.

本题考查直线方程中参数的求法,涉及到直线方程、圆、勾股定理、垂径定理、点到直线的距离公式等知识点,解题时要熟练掌握圆的性质.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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