在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20,在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,求证:△ADB∽△AEC.

在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20,在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,求证:△ADB∽△AEC.

题目
在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20,在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,求证:△ADB∽△AEC.
答案
∵在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20,在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,
AB
AD
BC
DE
AC
AE
=
5
3

∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠DAB=∠EAC,
AD
AE
AB
AC
=
5
4

∴△ADB∽△AEC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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