用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁盒做一个高为5厘米的无盖盒子 1、利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗?若能,要算出盒子的容积是多少毫升?

题目

用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁盒做一个高为5厘米的无盖盒子 1、利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗?若能,要算出盒子的容积是多少毫升?

答案

按 一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁盒做一个高为5厘米的无盖盒子.容积为1000㎝³
而最大容积
设高为 x,
V=﹙30﹣2x﹚﹙20﹣2x﹚x=4x³﹣100x²+600x,
当V最大时,求导数V′=0
即3x²-50x+150=0
∴x=﹙50﹣10√7﹚／6= 3.924 ﹛x=﹙50﹢10√7﹚／6＞10不合理,舍去﹜
∴V最大=1056.3㎝³