若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域
题目
若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域
答案
利用倍角公式:
y=cos2x+sin2x=[根号2]*sin(x+π/4)
x∈(0,π/4),x+π/4∈(π/4,π/2),sin(x+π/4)∈(2分之根号2,1)
y∈(1,根号2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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