在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=DF

题目

在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=DF

答案

证明

∵CA=CB

D是AB边的中点

∴CD⊥AB（三线合一）

∵∠C=90°

∴∠ACD=∠B=45°

∵∠EDF=90°

∴CD=DB（直线三角形斜边中线是斜边一半）

∴∠EDC+∠CDF=90°

∠CDF+∠FDB=90°

∴∠EDC=∠FDB

∴△EDC≌△FDB（AAS)

∴DE=DF

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