设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?
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设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?
题目
设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?
答案
必有一个特征值为a.
事实上|A-rE|=0中把其余各行都加到第一行,你会发现第一行每个元素都成了a-r,当r=a时行列式为0,这说明r=a是行列式的一个根,即a是一个特征根.
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