求一道简单高二的曲线方程题

题目

求一道简单高二的曲线方程题
等腰RT△ABC中,角A=90°,BD是AC边上的中线,AE垂直BD交BC于E,用坐标法证明角ADB=角CDE.

答案

以D为原点,AC为x轴建立坐标系,设AC长度为2,则AB也等于2
所以A(-1,0),D(0,0),C(1,0),B(-1,2)
所以BC所在直线方程是(y-0)/(2-0)=(x-1)/(-1-1),整理得x+y-1=0
BD所在直线方程是y=-2x
因为AE⊥BD,所以直线AE的斜率=1/2
所以直线AE的方程是x-2y+1=0
E是AE和BD的交点,可求出E的坐标是(1/3,2/3)
直线DE的方程是y=2x
综上BD所在直线方程是y=-2x
直线DE的方程是y=2x
因为直线斜率就是直线和x轴正方向夹角的正切
所以tan∠CDE=2,tan(π-∠ADB)=-2
所以tan∠CDE=tan∠ADB
又因为这两个角都属于(0,π)
所以∠CDE=∠ADB