若方程组y=2x=k y^2=4x 有两个相同的实数解,则k的值为
题目
若方程组y=2x=k y^2=4x 有两个相同的实数解,则k的值为
答案
是方程组 {y=2x+k ;y^2=4x
代入可得 (2x+k)^2=4x ,
化简得 4x^2+(4k-4)x+k^2=0 ,
因为方程组有两个相同的实数解,因此判别式为 0 ,
即 (4k-4)^2-16k^2=0 ,
解得 k=1/2 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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