已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，求t=a+b的最大值

题目

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，求t=a+b的最大值

答案

根据题意，

f(0)＝b−2a≤2 f(1)＝b+2a−3≤2

，
由线性规划知识知，
当a＝

3

4

，b＝

7

2

时t达到最大值

17

4

．
∴t=a+b的最大值为

17

4

比较新颖，利用函数的单调性建立a，b的关系，通过线性规划的知识解决最值问题．

本题考点：函数最值的应用．

考点点评：本题考查了以函数恒成立为载体，利用线性规划知识求最值．