半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.

半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.

题目
半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.
答案好像是2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)
答案
利用能量来做!
mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2+0.5Iω^2
其中α为偏转小角度
I为转动惯量,对球I=2/5*mr^2
纯滚动ωr=v
得mg(R-r)(1-cosα)==0.5*7/5mv^2
再与普通单摆类比!
mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2
其周期2pi*[(R-r)/g]^(1/2)
相当于摆长变了
变为7/5
类似的有T=2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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