半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.

题目

半径为r的小球在半径为R的半球形大碗内来回作幅度很小的纯滚动,试求其运动的周期.
答案好像是2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)

答案

利用能量来做!
mg(R-r)(1-cosα)=0.5mv^2+0.5Iω^2
其中α为偏转小角度
I为转动惯量,对球I=2/5*mr^2
纯滚动ωr=v
得mg(R-r)(1-cosα)==0.5*7/5mv^2
再与普通单摆类比!
mg（R-r)(1-cosα)=0.5mv^2
其周期2pi*[(R-r)/g]^(1/2)
相当于摆长变了
变为7/5
类似的有T=2pi*[7(R-r)/5g]^(1/2)