已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(－a)＋f(－b).

题目

已知函数f(x)在R上是增函数,且实数a,b满足a+b≥0.求证:f(a)+f(b)≥f(－a)＋f(－b).
并它的逆命题是否正确

答案

1.因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a
又因为这个函数是增函数,所以f(a)≥f(－b),f(b)≥f(－a)
所以f(a)+f(b)≥f(－a)＋f(－b).得证
逆命题是：已知函数f(x)在R上是增函数,且f(a)+f(b)≥f(－a)＋f(－b)则实数a,b满足a+b≥0
正确
理由：设a+b<0
那么a<-b,b<-a
则f(a)可以得到f(a)+f(b)即这个命题是真命题