已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上下底的边长为4和6,求正四棱台的体积和表面积

题目

已知正四棱台ABCD—A1B1C1D1的上下底的边长为4和6,求正四棱台的体积和表面积

答案

(1)求体积：补全了棱台为棱锥,大棱锥减小棱锥的体积即得

大棱锥的高H=3*3/1=9

V=(1/3)*6*6*9-(1/3)*4*4*(9-3)=76

(2)表面积：关键是求侧面一个梯形的高

侧面的一个梯形的高h=√(3*3+1*1)=√10

侧面一个梯形的面积=(4+6)*√10/2=5√10

表面积S=4*4+

 

6*6+4*5√10=52+20√10