已知三棱锥a-bcd中 ab=ac=bd=cd=2,bc=2ad直线ad与底面bcd所成角为60度则此时三棱锥外接球的表面积为

题目

已知三棱锥a-bcd中 ab=ac=bd=cd=2,bc=2ad直线ad与底面bcd所成角为60度则此时三棱锥外接球的表面积为

答案

取BC的中点E,连AE,DE,设AD=x,则BE=EC=x,AB=AC=BD=CD=2,∴AE⊥BC,DE⊥BC,∴BC⊥平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD,∴∠ADE是AD与平面BCD所成的角,∠ADE=60°,AE=DE=√(4-x^2)=x,解得x=√2,∴E是三棱锥A-BCD的外接球的球心,...