设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且经过(0,1),又被X轴截得的线段长度为2√2求f(x

题目

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且经过(0,1),又被X轴截得的线段长度为2√2求f(x

答案

f(x-2)=f(-x-2)
则：对称轴为x=-2
所以,可设f(x)=a(x+2)^2+c
将(0,1)代入,得：
4a+c=1
c=1-4a
f(x)=a(x+2)^2+1-4a=ax^2+4ax+1
当ax^2+4ax+1=0
x1+x2=-4
x1x2=1/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-(4/a)=(2√2)^2=8
4/a=8
a=1/2
所以：
f(x)=(1/2)x^2+2x+1