已知平面上直线L,平面上点A点B在直线的两侧,AB分别到L的距离为4M,AB之间的距离为10M,点C从A点移动,点C在A侧平面的移动速为2M/S,在B侧平面的移动速度为1M/S,求点C从A点移动到B点

题目

已知平面上直线L,平面上点A点B在直线的两侧,AB分别到L的距离为4M,AB之间的距离为10M,点C从A点移动,点C在A侧平面的移动速为2M/S,在B侧平面的移动速度为1M/S,求点C从A点移动到B点的最短时间?要用高中知识计算和大学知识计算的方法.不需要求解.
先谢谢“十口月千里日 ”提供图形,假设点C在A侧平面的移动速为100M/S,很明显用时最短的就是AFB这条路线.所以不是AOB这条路线.
另外我想问“yhwqqqqq”这题除了求导外还有没有其他的算法了?

答案

这题求的是时间最短,借用一下上面的图,我不知道怎么上图,假设时间最短的路径是从A直线到L上一点O,再从O直线到B.从A、B分别做垂线至L,垂足分别为E、F.则O点肯定在E、F之间.由简单的勾股定理可知EF长度为6M.设O点距离E点长度为X,则C点从A点通过O点到达B点的时间为：t=(√(X↑2+4↑2 )) /2+(√((6-X)↑2+4↑2))/1
,对上式求导,导数为0时有极值.可以得出最短时间.