设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问: (1)a为何值时,集合A∩B有两个元素; (2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.

设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问: (1)a为何值时,集合A∩B有两个元素; (2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.

题目
设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问:
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
答案
(1)由方程组
y=x2+4x+6
y=2x+a

得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)>0,得a>5,
∴a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组
y=x2+4x+6
y=2x+a

得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)≤0,得a≤5,
∴a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.
(1)由方程组
y=x2+4x+6
y=2x+a
,得x2+2x+6-a=0,由此利用根的判别式能求出a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组
y=x2+4x+6
y=2x+a
,得x2+2x+6-a=0,由此利用根的判别式能求出a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.

交集及其运算.

本题考查满足条件的实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的性质的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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