12.如图三角形ABC中,已知点D在BC边上,AD垂直AC,sin角BAC=

题目

12.如图三角形ABC中,已知点D在BC边上,AD垂直AC,sin角BAC=

答案

已知AD⊥AC,则∠DAC=90°
所以,∠BAD=∠BAC-90°
所以,cos∠BAD=cos(∠BAC-90°)=sin∠BAC=2√2/3
已知AB=3√2,AD=3
所以,由余弦定理有：BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos∠BAD
=18+9-2*3√2*3*(2√2/3)
=27-24
=3
所以,BD=√3