已知x的平方-4x+1=0,求 1,x的平方+x的平方分之1 2,(x-x分之1)的平方

题目

已知x的平方-4x+1=0,求 1,x的平方+x的平方分之1 2,(x-x分之1)的平方

答案

∵x的平方-4x+1=0
∴x-4+1/x=0
x+1/x=4
(x+1/x)²=4²
∴x²+1/x²=14
∵x²+1/x²=14
x²-2+1/x²=12
∴(x-1/x)²=12