如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面

题目

如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面
左上角是a,逆时针标abcd,点p在正方形的边 dc的右边
纠正：图形左下角是点a，逆时针标abcd,点p在边bc的右边

答案

图画好之后,设PD与BC交点是O,取BC中点E,连结PE
设PE=x
则由PE‖CD 得 OE/OC=PE/CD=x/8
而OE+OC=CE=4
联立后求得OE=4x/(x+8)
所以OB=OE+BE=4x/(x+8)+4=(8x+32)/(x+8)
S△PBD=S△PBO+S△DBO=(1/2)·BO·PE+(1/2)·BO·DC=(1/2)(PE+DC)BO=(1/2)(x+8)[(8x+32)/(x+8)]=4x+16=48
所以x=8
所以S△PBC=(1/2)·PE·BC=32