三个自由电荷平衡公式怎么推

题目

三个自由电荷平衡公式怎么推

答案

设这三个电荷电量分别为Q1、Q2、Q3,
第一,三者必须是在同一直线上；否则,对任何一个电荷,收到另外2电荷的作用力合力不可能再一条直线上,合理当然不可能为零.
第二,三者不可能是是同种电荷,否则,三者彼此相互排斥,任何一个都不可能处于平衡；
第三,同种的两个电荷电量一定不相等,否则,二者中任何一个都不能处于平衡.
第四,2同种电荷在两端,另一个异种电荷在中间.
为此不妨设Q1、Q2带正电,Q3带负电,Q1和Q2位于相距为L的A、B点,Q3位于A,B之间的C,C距离A为x：
因为Q3处于平衡,所以A、B在C点的合场强为零：kQ1/x^2=kQ2/(L-x)^2 ==>Q2:Q1=[(L-x)/x]^2==>x=L/[1+sqrt(Q2/Q1)]
因为Q1（位于A）处于平衡所以Q2（B）、Q3（C）在A点的合场强为零：kQ3/x^2=kQ2/L^2 ==>x=sqrt(Q3/Q2)*L
==>Q3:Q1=[(L-x)/L]^2==>x=[1-sqrt(Q3/Q1)]*L