若关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根,求a的取值范围.
题目
若关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根,求a的取值范围.
答案
∵方程x
2-ax+a
2-4=0有两个正实数根,不妨设为x
1,x
2,则x
1>0,x
2>0
∴满足条件
| △=a2−4(a2−4)≥0 | x1x2=a2−4>0 | x1+x2=a>0 |
| |
,
即
,
解得2<a≤
,
即a的取值范围是(2,
].
根据方程x2-ax+a2-4=0有两个正实数根,利用根与系数之间的关系,建立不等式条件即可求解.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题主要考查一元二次方程根的取值的应用,利用根与系数之间的关系是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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