已知函数f(x)=x|x|+mx+n(m,n为常数）问

题目

已知函数f(x)=x|x|+mx+n(m,n为常数）问
（1）若f(x)+f(-kx)=6(k为常数）对一切x∈R恒成立,求mn+n-3m的值 （2）试问是否存在函数g(x),使得f(x)+g(x)是R上的单调增函数 （3）当m,n满足什么条件时,方程f(2^x)=0有两个不等实根

答案

(1)∵f(x)+f(-kx)=6(k为常数）对一切x∈R恒成立∴令x=0,代入上式,得f(0)+f(0)=6,即f(0)=3∵f(x)=x|x|+mx+n(m,n为常数）∴把x=0代入上式,得n=3故mn+n-3m=3m+3-3m=3;(2)这样的函数一定存在,例如g(x)=-x|x|-mx-n+h(x)(m...