如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 _ .
题目
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的内切球,则平面ACD
1截球O的截面面积为 ___ .
答案
根据题意知,平面ACD
1是边长为
的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD
1三边的中点,
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,
则由图得,△ACD
1内切圆的半径是
×tan30°=
,
则所求的截面圆的面积是π×
×
=
.
故答案为:
.
根据正方体和球的结构特征,判断出平面ACD1是正三角形,求出它的边长,再通过图求出它的内切圆的半径,最后求出内切圆的面积
球的体积和表面积.
本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征,关键是想象出截面图的形状,考查了空间想象能力,数形结合的思想
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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