若f(n)＝sinnπ6，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=_．

题目

若f(n)＝sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)

答案

因为y=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

=

1

2

+1+

1

2

−

1

2

−1−

1

2

=0，
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

）+sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=

1

2

+1+

1

2

=2．
故答案为：2．