圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE

题目

圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE

答案

∵弧AC=弧FC
∴∠B=∠CAF （等弧所对圆周角相等）
∵AB是直径
∴AC⊥BC
∴∠CAB+∠B=90°
∵∠CAB+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠B=∠CAF （已证）
∴∠ACD=∠CAF
∴CE=AE