数列题,

题目

数列题,
已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,证明{bn}是等差数列

答案

由a3=8,s3=14易求出a1=2,a2=4,所以可知公比为2
即得数列an=2^n
（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,（1）
则（b1/a1）+（b2/a2）+…+[b（n-1）/a（n-1）]=（n-1）/2^（n-1）,（2）
（1）式减（2）式得：
bn/an=n/（2^n）-（n-1）/2^（n-1）,
把an=2^n代入并乘到右边得：
bn=n-2(n-1)=2-n
bn-b(n-1)=-1
所以{bn}是等差数列.