lim (n/（n²+1）+n/（n²+2²）+…………+n/（n²+n²））=?n趋向无穷大

题目

lim (n/（n²+1）+n/（n²+2²）+…………+n/（n²+n²））=?n趋向无穷大

答案

定积分定义：极限表达式可以写为(1/(1+(1/n^2))+1/(1+(2/n)^2))+...+1/(1+(n/n)^2))*1/n,可以看成函数f(x)=1/(1+x^2)把【0 1】均分为n份,在每一个子区间上取右端点函数值做成的积分和,因此极限是积分（从0到1）f(x)dx=pi/4