将3,4,5,6,7,8这六个数从左到右写成一排,使得每相邻的两个数的和都是质数,则有多少种写法?

题目

将3,4,5,6,7,8这六个数从左到右写成一排,使得每相邻的两个数的和都是质数,则有多少种写法?

答案

将3,4,5,6,7,8这六个数从左到右写成一排,相邻的两个数的和,
最小为3+4=7、最大为7+8=15,无论怎么排序,每相邻的两个数的和一定在7~15之间,
而在7~15之间的质数只有7、11、13这三个.
3+4=7、3+8=11、4+7=11、5+6=11、5+8=13、6+7=13.
则：3 4 7 6 5 3 8 5 6 7
4 3 8 5 6 4 7 6 5 8
5 6 7 4 3 5 8 3 4 7
6 5 8 3 4 6 7 4 3 8
7 4 3 8 5 7 6 5 8 3
8 3 4 7 6 8 5 6 7 4
综上,一共12种.