分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
题目
分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
答案
设圆的半径为r,则r=
,
S
圆=πr
2=
,
设矩形边长a,b,
则a=
-b,
S
矩形=(
-b)b=-(b-
)
2+
,
则b=
时,S矩形最大,此时S
矩形=
,
∵4π<16,
∴
>
,
∴S
圆>S
矩,
∴圆的面积大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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