分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
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分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
题目
分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
答案
设圆的半径为r,则r=
L
2π
,
S
圆
=πr
2
=
L
2
4π
,
设矩形边长a,b,
则a=
L
2
-b,
S
矩形
=(
L
2
-b)b=-(b-
L
4
)
2
+
L
2
16
,
则b=
L
4
时,S矩形最大,此时S
矩形
=
L
2
16
,
∵4π<16,
∴
L
2
4π
>
L
2
16
,
∴S
圆
>S
矩
,
∴圆的面积大.
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