平面内有n个圆（n>=2),其中每两个圆都相交于两点,每三个圆无公共点,证明交点个数为n*n-n

题目

平面内有n个圆（n>=2),其中每两个圆都相交于两点,每三个圆无公共点,证明交点个数为n*n-n

答案

1.两圆相交的两点连线的中垂线就是两圆圆心,这个对吧.
2.一个线段只有一个中垂线对吧.
3.因此,连接两圆的圆心的直线的数目恰好是交点数的1/2对吧.
4.利用下组合的知识：平面上N点,任意两点的两直线个数应该是,n（n-1）/2.
5.交点个数为n*n-n