已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A,B两点,且AB=2√2,AB中点M的坐标（2-√2,√2-1） 求椭圆方程

题目

已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于A,B两点,且AB=2√2,AB中点M的坐标（2-√2,√2-1） 求椭圆方程

答案

联立方程组：{mx^2＋ny^2＝1{y＝－x＋1消去y,得：mx^2＋n(－x＋1)^2＝1整理,得：(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0设A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理,得：x1＋x2＝2n/(m＋n) x1x2＝(n－1)/(m＋n)∵AB的中点M的横坐标为2－√2∴(x...