随机调查100个人（可以是老人、中青年、小孩等）的生日,求出100个人中两个人生日相同（可以不同年）的概率

题目

随机调查100个人（可以是老人、中青年、小孩等）的生日,求出100个人中两个人生日相同（可以不同年）的概率

答案

先假设A是100人中一人,A生日为某个特定日期的概率为1/365,另一个人跟他同生日的概率为1/365,则两人同生日的概率为1/365^2,前两个人的生日如果不一样,那么这两个人的生日是某两个特定日期仍的概率为2/365,第三个人的生日为某一特定日期的概率为1/365,则三人中两人同生日的概率为1/365*2/365=2/365^2
依此类推：第100个人与前99个人中任一个同生日的概率为99/365^2,所以有下式
1/365^2 + 2/365^2 + 3/365^2 + …… + 99/365^2 = （1 + 2 + 3 + …… + 99)/365^2
本来不想算了,但也不难,就算一下吧
结果为4950/133225
化简为：198/5329 ≈ 3.7155%
回答完毕