求与抛物线:X平方＝12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线的方程.

题目

求与抛物线:X平方＝12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线的方程.

答案

设A（x,y）是所求方程上的点,B（x0,y0）是x^2=12y上的点,则A,B的中点在直线x+y+5=0上,即
（x+x0)*1/2+（y+y0）*1/2+5=0 (*)
又AB与x+y+5=0垂直（对称）,有
y-y0/x-x0=-1 (垂直时两直线斜率乘积-1)（**）
由（*）,（**）可得
x0=(关于x的值)
y0=(关于y的值)
把x0,y0代入x^2=12y,整理就是所求曲线的方程.