函数 f（x）=4sin（2x/3+π6）-2， （1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域； （2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．

题目

函数 f（x）=4sin（

2x

3

+

π

6

答案

（1）当x∈[0，π]时，

2

3

x+

π

6

∈[

π

6

 ， 

5π

6

]
∴sin(

2

3

x+

π

6

)∈[

1

2

 ， 1]…（4分）
∴4sin（

2x

3

+

π

6

）∈[2，4]
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在−

π

2

+2kπ≤

2x

3

+

π

6

≤

π

2

+2kπk∈Z为递增区间：
解得：−π+3kπ≤x≤

π

2

+3kπk∈Z…..…（10分）
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ， 

π

2

]…..…（12分）