函数 f(x)=4sin(2x/3+π6)-2, (1)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域; (2)求f(x)的增区间,并求出当x∈[0,π],求f(x)的增区间.

函数 f(x)=4sin(2x/3+π6)-2, (1)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域; (2)求f(x)的增区间,并求出当x∈[0,π],求f(x)的增区间.

题目
函数 f(x)=4sin(
2x
3
+
π
6
答案
(1)当x∈[0,π]时,
2
3
x+
π
6
∈[
π
6
 , 
6
]

sin(
2
3
x+
π
6
)∈[
1
2
 , 1]
…(4分)
∴4sin(
2x
3
+
π
6
)∈[2,4]
故f(x)的值域为[0,2]…(6分)
(2)正弦函数在
π
2
+2kπ≤
2x
3
+
π
6
π
2
+2kπk∈Z
为递增区间:
解得:−π+3kπ≤x≤
π
2
+3kπk∈Z
…..…(10分)
当x∈[0,π]时,取k=0,得f(x)的单调递增区间是[0 , 
π
2
]
…..…(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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