已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y);对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).
题目
已知定义在R上的函数f(x)满足条件:对任意的x,y都有f(x)+f(y)=1+f(x+y);对所有的非零实数x,都有f(x)=xf(1/x).
1.求证:对任意实数x,f(x)+f(-x)=2
2.求函数f(x)的解析式.
第一问可以不用做,有高人可以回答的么,急.
答案
f(x)+f(y)=1+f(x+y)f(0)+f(0)=1+f(0+0)f(0)=1f(x)+f(-x)=1+f(x+(-x))=1+f(0)=2f(x)+f(-x)=2f(1/x)+f(-1/x)=2f(-1/x)=2-f(1/x)f(x)=xf(1/x)f(-x)=-xf(-1/x)f(x)+f(-x)=xf(1/x)-xf(-1/x)=2x[f(1/x)-f(-1/x)]=2x[f(1/x)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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